平方完成や√(4a²)の計算は中学の範囲を
超えてしまうので，教科書の説明は
中学生向けではありません。そこで，
僕が中学生向けに正しく説明します。
ax²+bx+c=0 (a≠0)
x²+(b/a)x+(c/a)=0
x²+(b/a)x=-(c/a)
x²+2x{b/(2a)}=-(c/a)
x=A , b/(2a)=Bとおくと
A²+2AB=-(c/a)
A²+2AB+B²=-(c/a)+B²
(A+B)²=-(c/a)+{b/(2a)}²
(x+{b/(2a)})²=(b²-4ac)/(4a²)
a²(x+{b/(2a)})²=(b²-4ac)/4
{a(x+{b/(2a)})}²=(b²-4ac)/4
a(x+{b/(2a)})=±({√(b²-4ac)}/2)
x+{b/(2a)}=±({√(b²-4ac)}/(2a))
x={-b±√(b²-4ac)}/(2a)
スタート地点：ax²+bx+c=0 (a≠0)
手順1：A²+2AB+B²=(A+B)²において
A=xとおくと，x²+2xB+B²=(x+B)²が
成り立ちます。このような変形をするには
x²の係数が1である必要があります。
したがって，まずは両辺をaで割ります。
x²+(b/a)x+(c/a)=0
手順2：左辺はこの先の変形で
(x+B)²の形にするので
左辺に定数があると邪魔になってきます。
(x-2)²-3=0 → (x-2)²=3 と同じ要領で
定数を右辺に移項します。
x²+(b/a)x=-(c/a)
手順3：x²+2xB+B²の形を作るには
x²+2xBの形が必要です。
左辺をx²+2xBの形で表しましょう。
x²+2x{b/(2a)}=-(c/a)
手順4：x=A , b/(2a)=Bとおきます。
A²+2AB=-(c/a)
手順5：A²+2AB+B²の形を作るために
両辺にB²を加えます。
A²+2AB+B²=-(c/a)+B²
手順6：左辺を因数分解し，
右辺はBを元に戻します。
(A+B)²=-(c/a)+{b/(2a)}²
手順7：左辺のA , Bを元に戻し，
右辺は通分して整理します。
(x+{b/(2a)})²=(b²-4ac)/(4a²)
手順8︰√(4a²)の計算を√4の計算に
置き換えるために両辺にa²をかけます。
a²(x+{b/(2a)})²=(b²-4ac)/4
手順9︰左辺を2乗の形にします。
{a(x+{b/(2a)})}²=(b²-4ac)/4
手順10︰2乗を外します。
a(x+{b/(2a)})=±({√(b²-4ac)}/2)
手順11︰両辺をaで割ります。
x+{b/(2a)}=±({√(b²-4ac)}/(2a))
手順12︰b/(2a)を右辺に移行します。
x={-b±√(b²-4ac)}/(2a)
